二十一点的概率

二十一点是少见的、数字公开且稳定、值得了解的赌场游戏。下面这些内容都不是取胜的系统——在任何版本里优势都属于庄家——但它们能说清这份优势从何而来，以及为什么两张挂着同样招牌的牌桌，代价可以相差四倍。

庄家实际拿走多少

庄家优势是指长期来看赌场预期能从你的初始下注中留下的比例，它对今天晚上不作任何承诺。按这张牌桌的规则，严格遵循基本策略的玩家面对的大约是百分之零点三：一百手、每手十枚筹码，平均代价约三枚。

完美基本策略

0.3%

六副牌、庄家软17停牌、3:2 赔付、分牌后可加倍、后期投降。

普通休闲玩家

同样的规则，但凭感觉而非按策略表打。

6:5 的陷阱

1.7%

规则完全相同，只是二十一点按 6:5 赔付。这种桌子要避开。

规则变化会以已知的幅度移动优势，负数对玩家有利。坐下之前就该这样读一张牌桌：先看赔付，再看软17的处理，最后才是其他。

以上为通行的公开数值，单位是百分点，均假设全程使用基本策略。由于规则之间相互影响，这些数字只能大致相加，并不精确。

庄家没有任何选择：补到 16，17 停牌。这让明牌成为桌上信息量最大的一张牌，基本策略也正是围绕它组织的。你最想看到的是 5 和 6。

在硬牌上再要一张，风险是可以算出来的。这只是决策的一半——16 停牌通常同样是输——但它解释了 12 到 16 为何被称作僵牌，以及为什么拿到它们如此难受。

保险按 2:1 赔付，庄家底牌为十点时获胜。在六副牌的牌靴里这种情况略低于 31%，而一个需要 33.3% 才能保本的赌注，意味着投进去的每枚筹码平均损失约 7%。它是押在另一场游戏上的边注，答案是不要。唯一的例外属于盯着十点密集牌靴的算牌者，而这种局面在这里不会出现。

0.3% 的劣势不代表每手都稳定输掉那一点点。单手的结果是 −1、−0.5、0、+1 或 +1.5，一百手的标准差远大于期望损失。赢钱的一晚很平常，什么也证明不了；输钱的一晚同样平常。平均值与噪声之间的这段距离，就是赌场全部的商业模式。

基本策略给出的是你的牌型与庄家明牌每一种组合下、数学上最优的打法。它不会让二十一点变成稳赢的游戏，但能把庄家优势压到千分之三左右，远好过凭感觉出牌。

基本策略是一张查询表，而查询表只有在你不再需要查的时候才真正有用。训练器会对着庄家明牌发一手起手牌，然后问你该怎么打。回答、看对错、继续下一手。这里没有赌注，也不会把整局打完——练的只是决策本身。

同样简洁的设计，每次都是不同的牌桌。